Setelah belajar ini
Setelah mempelajari submateri ini, siswa diharapkan dapat:
- Menjelaskan pengertian bilangan berpangkat sebagai perkalian berulang.
- Menentukan bilangan pokok (basis) dan pangkat (eksponen) dari suatu bentuk perpangkatan.
- Mengubah bentuk perkalian berulang menjadi notasi perpangkatan, dan sebaliknya.
- Menghitung nilai hasil perpangkatan dengan teliti.
- Membedakan makna perpangkatan bilangan negatif yang menggunakan tanda kurung dan tanpa tanda kurung.
Sebelum mulai
Pastikan kamu sudah mengingat kembali konsep perkalian bilangan bulat serta aturan tanda positif dan negatif (misalnya: bilangan negatif dikalikan bilangan negatif menghasilkan bilangan positif).
Mengenal konsep bilangan berpangkat
Perkalian yang menggunakan faktor sama berulang kali dapat ditulis secara lebih singkat menggunakan notasi perpangkatan.
Pada bentuk perpangkatan 2 pangkat 4:
- Angka 2 disebut bilangan pokok (basis), yaitu bilangan yang dikalikan berulang.
- Angka 4 disebut pangkat (eksponen), yaitu bilangan yang menyatakan berapa kali perkalian itu berulang.
Secara umum, untuk bilangan real a dan bilangan asli n, perpangkatan dirumuskan sebagai:
Contoh soal dan langkah penyelesaian
Contoh 1: Mengubah perkalian berulang ke bentuk pangkat
Tuliskan perkalian 7 dikali 7 dikali 7 dikali 7 dalam bentuk perpangkatan.
Tentukan bilangan yang diulang: bilangannya adalah 7 (ini adalah basis).
Hitung berapa banyak faktor yang sama: faktor 7 muncul sebanyak 4 kali (ini adalah eksponen).
Jadi, 7 dikali 7 dikali 7 dikali 7 = 7 pangkat 4.
Contoh 2: Bilangan pokok bertanda negatif
Tentukan nilai dari (-3) pangkat 3.
Uraikan menjadi perkalian berulang: (-3) dikali (-3) dikali (-3).
Kalikan dua faktor pertama: (-3) dikali (-3) = 9.
Kalikan dengan faktor ketiga: 9 dikali (-3) = -27.
Contoh 3: Memahami peran tanda kurung
Perhatikan perbedaan mendasar ketika tanda kurung digunakan versus tanpa kurung:
Penting Diingat: Jika tanda negatif merupakan bagian dari bilangan pokok yang ikut dipangkatkan, wajib gunakan tanda kurung seperti (-2)^2. Tanpa kurung, tanda negatif tidak ikut dipangkatkan.
Latihan mandiri
Cobalah kerjakan soal-soal di bawah ini di buku latihanmu terlebih dahulu sebelum memeriksa pembahasan lengkap.
Latihan Terbimbing
- Ubah perkalian berulang 6 dikali 6 dikali 6 menjadi bentuk perpangkatan.
- Ubah bentuk perpangkatan 8 pangkat 3 menjadi bentuk perkalian berulang.
- Tentukan bilangan pokok (basis) dan pangkat (eksponen) pada 12 pangkat 4.
- Hitunglah nilai dari (-2) pangkat 3.
Periksa Pembahasan Bagian A
- Faktor 6 berulang 3 kali, sehingga ditulis 6^3.
- 8^3 ditulis sebagai perkalian berulang: 8 dikali 8 dikali 8.
- Pada 12^4, bilangan pokoknya adalah 12 dan pangkatnya adalah 4.
- (-2) pangkat 3 = -8.
Latihan Mandiri
- Tuliskan 9 dikali 9 dikali 9 dikali 9 dikali 9 dalam notasi perpangkatan.
- Tuliskan 3 pangkat 5 sebagai bentuk perkalian berulang.
- Tentukan bilangan pokok dan pangkat dari bentuk (-7) pangkat 4.
- Hitunglah hasil dari 5 pangkat 3.
- Hitunglah hasil dari (-5) kuadrat dan bandingkan dengan hasil -5 kuadrat.
Periksa Pembahasan Bagian B
- Ada 5 faktor 9, sehingga bentuk perpangkatannya adalah 9^5.
- 3^5 diuraikan menjadi: 3 dikali 3 dikali 3 dikali 3 dikali 3.
- Pada bentuk (-7)^4, bilangan pokoknya adalah -7 dan pangkatnya adalah 4.
- 5 pangkat 3 = 125.
- (-5)^2 = 25, sedangkan -5^2 = -25. Keduanya menghasilkan nilai yang berbeda.
Ringkasan materi
- Perpangkatan adalah cara menulis perkalian dengan faktor yang sama secara ringkas.
- Pada notasi a pangkat n, a adalah basis (bilangan pokok) dan n adalah eksponen (pangkat).
- Eksponen menyatakan banyaknya perulangan faktor basis.
- Bilangan pokok bertanda negatif yang ikut dipangkatkan harus diberi tanda kurung: (-a) pangkat n.
Selesai Membaca Materi Ini?
Pastikan kamu sudah memahami konsep basis dan eksponen sebelum lanjut ke materi berikutnya.